ГОСТ 21878-76
Группа Т02
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Термины и определения
Random processes and dynamical Systems.
Terms and definitions
Срок действия с 01.07.77
до 01.07.82*
_________________
* ГОСТ 21878-76 приводится как действующий в
Указателе "Государственные стандарты" 2003 год. -
Примечание "КОДЕКС".
РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исследовательским институтом физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ)
Зам. директора по научной работе доктор техн. наук А.М.Трохан
Руководитель темы канд. техн. наук В.Я.Розенберг
Исполнитель Л.М.Юрик
ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским институтом технической информации, классификации и кодирования (ВНИИКИ)
Зам. директора по научной работе А.А.Саков
УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 24 мая 1976 г. N 1268
Настоящий стандарт устанавливает применяемые в науке, технике и производстве термины и определения основных понятий случайных процессов и динамических систем.
Термины, установленные настоящим стандартом, рекомендуются для применения в документации всех видов, учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе. Приведенные определения можно, при необходимости, изменять по форме изложения, не допуская нарушения границ понятия.
Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин. Применение терминов-синонимов стандартизованного термина не рекомендуется. Нерекомендуемые к применению термины-синонимы приведены в стандарте в качестве справочных и обозначены "Нрк".
Для отдельных стандартизованных терминов в стандарте приведены их краткие формы, которые разрешается применять в случаях, исключающих возможность их различного толкования.
В случаях, когда все необходимые и достаточные признаки понятия содержатся в буквальном значении термина, определение не приведено и, соответственно, в графе "Определение" поставлен прочерк.
В стандарте в качестве справочных приведены иностранные эквиваленты на английском языке для стандартизованных терминов и математические формулы и обозначения характеристик случайных процессов и динамических систем.
В стандарте приведены алфавитные указатели содержащихся терминов на русском языке и их иностранных эквивалентов.
Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы - светлым, а нерекомендуемые синонимы - курсивом.
К стандарту дано справочное приложение, содержащее термины, определения, математические формулы и обозначения характеристик случайных величин.
Термин | Определение | Математическая формула и обозначение характеристики |
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ | ||
1. Случайный процесс | Семейство скалярных или векторных случайных величин, зависящих от скалярного параметра, имеющего смысл времени, с заданными конечномерными функциями распределения систем случайных величин |
|
2. Динамическая система | Совокупность объектов произвольной природы, объединенных определенными причинно-следственными связями. | где - плотность вероятностей входного процесса (см. п.4), а - условная плотность вероятностей выходного процесса при фиксированной входной реализации |
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ | ||
3. -мерная функция распределения вероятностей случайного процесса | Функция векторного аргумента , имеющая смысл вероятности выполнения системы неравенств | |
4. -мерная плотность распределения вероятностей случайного процесса | Функция векторного аргумента, равная смешанной частной производной от функции распределения по совокупности аргументов и имеющая смысл отношения вероятности попадания векторной величины в векторный элементарный интервал к значению этого интервала |
|
5. -мерная характеристическая функция случайного процесса | Функция комплексного векторного аргумента, представляющая собой -кратное преобразование Фурье от -мерной плотности распределения вероятностей случайного процесса |
|
6. Математическое ожидание случайного процесса | Функция времени, для каждого значения аргумента равная математическому ожиданию случайной величины | если существует плотность распределения, то |
7. -мерное математическое ожидание функции случайного процесса | Функция для каждого набора значений , равная математическому ожиданию случайной величины | |
Если существует плотность распределения | ||
8. Дисперсия случайного процесса | Функция времени, для каждого значения аргумента равная дисперсии случайной величины | |
9. Среднее квадратическое отклонение случайного процесса | Функция времени, для каждого значения аргумента равная среднему квадратическому отклонению случайной величины | |
10. -мерная начальная моментная функция -го порядка случайного процесса | Функция, равная математическому ожиданию произведения значений случайного процесса в моменты времени , взятых в степени | |
11. -мерная центральная моментная функция -го порядка случайного процесса | Функция, равная математическому ожиданию произведения значений центрированного случайного процесса (см. 45) в моменты времени , взятых в степени | |
12. -мерная абсолютная начальная моментная функция -го порядка случайного процесса | Функция, равная математическому ожиданию произведения абсолютных значений случайного процесса в моменты времени , взятых в степени , |
|
13. -мерная абсолютная центральная моментная функция -го порядка случайного процесса | Функция, равная математическому ожиданию произведения абсолютных значений центрированного случайного процесса (см. п.45) в моменты времени , взятых в степени | |
14. -мерная взаимная моментная функция -го порядка двух случайных процессов | Функция, равная математическому ожиданию произведения степеней значений случайного процесса на степени значений случайного процесса для любых моментов времени из областей определения этих случайных процессов. | |
Примечание. Размерность моментных функций определяется числом несовпадающих аргументов, а порядок - величиной, равной сумме степеней выборочных значений случайного процесса | ||
15. Ковариационная функция случайного процесса | Функция двух переменных и из области определения случайного процесса, равная математическому ожиданию произведения значений случайного процесса в моменты времени и | , |
16. Корреляционная функция случайного процесса | Функция двух переменных и , равная ковариационной функции центрированного случайного процесса | ,, , где , |
17. Нормированная корреляционная функция случайного процесса | Функция двух переменных и , равная отношению корреляционной функции случайного процесса к произведению средних квадратических отклонений случайного процесса в моменты времени и | , |
18. Взаимная ковариационная функция, случайных процессов | Функция двух переменных и , равная математическому ожиданию произведения случайных процессов, взятых в любые моменты времени и из областей определения этих случайных процессов | |
19. Взаимная корреляционная функция случайных процессов | Функция двух переменных и , равная математическому ожиданию произведения значений центрированных случайных процессов, взятых в любые моменты времени и из областей определения этих случайных процессов | , , , |
20. Нормированная взаимная корреляционная функция случайных процессов | Функция двух переменных и , равная отношению взаимной корреляционной функции случайных процессов к произведению средних квадратических отклонений этих случайных процессов | |
ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ | ||
21. Скалярный случайный процесс | Случайный процесс, область значений которого есть множество в пространстве действительных чисел | |
22. -мерный векторный случайный процесс | Случайный процесс, область значений которого есть множество в -мерном координатном пространстве | |
23. Непрерывно-значный случайный процесс | Случайный процесс, область значений и область определения которого - непрерывные множества | |
24. Случайная последовательность | Случайный процесс, у которого область значений - непрерывное множество, а область определения - дискретное | |
25. Дискретный случайный процесс | Случайный процесс, у которого область значений - дискретное, а область определения - непрерывное множество | |
26. Дискретная случайная последовательность | Случайный процесс, у которого область значений и область определения - дискретные множества | |
27. Детерминированный процесс | Процесс, значения которого в любой момент времени известны с вероятностью единицы | |
28. Периодический процесс | Процесс, значения которого повторяются через определенные интервалы времени | где - период периодического процесса |
29. Непериодический процесс | ||
- знак отрицания высказывания (читается "не существует") | ||
30. Квазидетерминированный процесс | Процесс, реализации которого описываются функциями времени заданного вида , содержащими один или несколько случайных параметров , не зависящих от времени | |
31. Независимые случайные процессы | Случайные процессы, у которых совместная функция распределения любого порядка представляет собой произведение функции распределений каждого процесса в отдельности | |
- - мерная совместная функция распределения вероятностей процессов и | ||
32. Случайный процесс порядка | Случайный процесс, вполне определяемый своими функциями распределения порядка , но не определяемый функциями распределения низшего порядка | |
33. Белый шум в узком смысле | Случайный процесс с независимыми значениями, вполне определяемый одномерной плотностью распределения | |
34. Белый шум в широком смысле | Случайный процесс c некоррелированными значениями | |
35. Случайный процесс с коррелированными значениями | - | |
36. Марковский процесс | Случайный процесс, для которого при фиксированном случайные величины , не зависят от , | |
Примечания: | ||
| ||
2. Марковский дискретный случайный процесс называется марковской цепью. | ||
37. Гауссовский процесс | Случайный процесс, все -мерные функции распределения (плотности распределения) вероятностей которого нормальны | |
где , - матрица, обратная корреляционной матрице , т.е. подчиняющаяся уравнению | ||
38. Случайный процесс со стационарными в узком смысле приращениями | Случайный процесс, у которого приращения, т.е. разность для каждого фиксированного , есть стационарный в узком смысле процесс | |
39. Случайный процесс со стационарными в широком смысле приращениями | Случайный процесс, у которого приращения для каждого фиксированного есть стационарный в широком смысле процесс | |
40. Случайный процесс с ортогональными приращениями | Случайный процесс, абсолютные начальные моментные функции второго порядка приращений которого ограничены, а приращения, отвечающие двум непересекающимся интервалам, ортогональны | |
41. Случайный процесс с независимыми приращениями | Случайный процесс, приращения которого, отвечающие двум непересекающимся интервалам, независимы. | |
Примечание. Если моментная функция 2-го порядка процесса с независимыми приращениями конечна, то центрированный случайный процесс есть процесс с ортогональными приращениями | ||
42. Пуассоновский процесс | Случайный процесс с независимыми стационарными приращениями, распределенными по закону Пуассона | |
где - параметр пуассоновского процесса | ||
43. Винеровский процесс | Случайный процесс с независимыми гауссовыми стационарными приращениями | |
44. Случайный процесс с некоррелированными приращениями | Случайный процесс, приращения которого, отвечающие двум непересекающимся интервалам, некоррелированы и абсолютные начальные моментные функции 2-го порядка приращений ограничены | |
45. Центрированный случайный процесс | Случайный процесс, представляющий собой разность между случайным процессом и его математическим ожиданием | |
ВИДЫ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ | ||
46. Стационарный в узком смысле случайный процесс | Случайный процесс, у которого все конечномерные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени | |
47. Стационарный в широком смысле случайный процесс | Случайный процесс с конечной дисперсией, у которого математическое ожидание и ковариационная функция инвариантны относительно сдвига по времени | |
48. Стационарно связанные в узком смысле случайные процессы | Случайные процессы, у которых совместные функции распределения вероятностей любого порядка инвариантны относительно сдвига по времени | |
49. Стационарно связанные в широком смысле случайные процессы | Случайные процессы, у которых взаимная ковариационная функция инвариантна относительно сдвига по времени | |
50. Узкополосный стационарный случайный процесс | Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого сосредоточена в узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты | |
51. Широкополосный стационарный случайный процесс | - | |
52. Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром | Стационарный случайный процесс, спектр которого равен нулю вне конечного интервала частот | при , |
53. Эргодический процесс | Случайный процесс, для которого среднее по времени, полученное усреднением на достаточно большом, в пределе бесконечном, интервале по единственной реализации случайного процесса, сходится с вероятностью единица к соответствующей вероятностной характеристике, полученной усреднением по множеству реализаций | , где |
54. Совместно эргодические процессы | Два случайных процесса, для которых характеристика, полученная усреднением по времени, произведенным над одной единственной парой реализации случайных процессов, сходится с вероятностью единица к соответствующей характеристике, полученной усреднением по множеству пар реализации этих процессов | , где |
55. Интервал корреляции стационарного случайного процесса | Длина наибольшего интервала времени, на котором корреляционная связь между значениями случайного процесса существенна для решаемой задачи | |
56. Спектральная плотность стационарного случайного процесса | Функция частоты, равная преобразованию Фурье ковариационной функции стационарного случайного процесса | |
57. Эффективная ширина спектра | Длина наибольшего отрезка на оси частот, на котором спектр случайного процесса имеет существенное для решаемой задачи значение | |
58. Взаимная спектральная плотность стационарно связанных случайных процессов | Функция частоты, представляющая собой преобразование Фурье взаимной ковариационной функции стационарно связанных случайных процессов | |
ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ | ||
59. Физически возможная система | Система, преобразующая лишь предшествующие и текущие, но не будущие значения входных сигналов | |
60. Физически невозможная система | - | |
61. Детерминированная система | Система, характеризующаяся однозначным или взаимно-однозначным соответствием реализаций входного и выходного сигналов; при этом условная плотность распределения вероятностей выходного сигнала при фиксированной входной реализации сосредоточена на реализации |
|
62. Вероятностная система | - | |
63. Одномерная система | Система, входной и выходной сигналы которой являются скалярными процессами | |
64. Многомерная система | Система, входной и (или) выходной сигналы которой являются векторными процессами | |
65. Линейная система | Система, подчиняющаяся принципу суперпозиции | , |
66. Нелинейная система | - | |
67. Инерционная система | Система, значение выходного сигнала которой в некоторый момент времени зависит от значения входного сигнала в тот же момент времени и от его значений в предшествующие моменты времени | |
68. Безынерционная система | Система, в которой значение выходного сигнала в любой момент времени зависит только от значения входного сигнала в этот же момент | |
69. Стационарная система | Система, в которой сдвиг входного сигнала во времени приводит к такому же сдвигу выходного сигнала | , |
70. Нестационарная система | - | |
71. Система с сосредоточенными параметрами | Система, оператор которой может быть представлен в виде одного или системы обыкновенных дифференциальных уравнений | |
72. Система с распределенными параметрами | Система, оператор которой может быть представлен в виде одного или системы дифференциальных уравнений в частных производных | |
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ | ||
73. Оператор детерминированной системы | Правило, по которому каждой реализации входного сигнала ставится в однозначное или взаимно-однозначное соответствие реализация выходного сигнала | |
74. Импульсная характеристика системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид дельта-функции | , |
Для физически возможных систем , | ||
для устойчивых систем | ||
75. Переходная характеристика системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой выходной сигнал системы при входном сигнале, имеющем вид единичной функции | , где |
76. Передаточная функция системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой преобразование Лапласа импульсной характеристики системы | , где
|
77. Комплексная частотная характеристика системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой преобразование Фурье импульсной характеристики системы | |
78. Амплитудно-частотная характеристика системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой модуль комплексной частотной характеристики | |
79. Фазо-частотная характеристика системы | Характеристика линейной системы, представляющая собой аргумент комплексной частотной характеристики | |
80. Действительная часть комплексной частотной характеристики системы | - | |
81. Мнимая часть комплексной частотной характеристики системы | - | |
82. Амплитудная характеристика системы | Характеристика безынерционной системы, представляющая собой зависимость между мгновенными значениями входного и выходного сигналов | , |