Статус документа

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения


1 Термины, используемые в теории вероятностей
1.1 вероятность	en probability
Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.	fr
Примечания
1 Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.
2 Вероятность события обозначают или
1.2 случайная величина	en random variable; variate
Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.	fr variable
Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной
1.3 распределение (вероятностей)	en probability distribution
Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.	fr loi de
Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице
1.4 функция распределения	en distribution function
Функция, задающая для любого значения вероятность того, что случайная величина меньше или равна ,	fr fonction de

1.5 плотность распределения (вероятностей)	en probability density function
Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины	fr fonction de de
.
Примечание - называется элементом вероятности

1.6 функция распределения (вероятностей) масс	en probability mass function
Функция, дающая для каждого значения дискретной случайной величины вероятность того, что случайная величина равна :	fr fonction de masse

1.7 двумерная функция распределения	en bivariate distribution function
Функция, дающая для любой пары значений , вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна , а случайная величина - меньше или равна :	fr fonction de deux variables
.
Примечание - Выражение в квадратных скобках означает пересечение событий и
1.8 многомерная функция распределения	en multivariate distribution function
Функция, дающая для любого набора значений , ,... вероятность того, что несколько случайных величин , ,... будут меньше или равны соответствующим значениям , ,...:	fr fonction de plusieurs variables

1.9 маргинальное распределение (вероятностей)	en marginal probability distribution
Распределение вероятностей подмножества из множества случайных величин, при этом остальные случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений.	fr loi de marginale
Примечание - Для распределения вероятностей трех случайных величин , , существуют:
- три двумерных маргинальных распределения, т.е. распределения пар , , ;
- три одномерных маргинальных распределения, т.е. распределения , и
1.10 условное распределение (вероятностей)	en conditional probability distribution
Распределение подмножества случайных величин из распределения случайных величин, когда остальные случайные величины принимают постоянные значения.	fr loi de conditionnelle
Примечание - Для распределения вероятностей двух случайных величин , существуют:
- условные распределения : некоторое конкретное распределение представляют как "распределение при ";
- условные распределения : некоторое конкретное распределение представляют как "распределение при "
1.11 независимость (случайных величин)	en independence
Две случайные величины и независимы, если их функции распределения представлены как	fr
,
где и - маргинальные функции распределения и , соответственно, для всех пар .
Примечания
1 Для непрерывной независимой случайной величины ее плотность распределения, если она существует, выражают как
,
где и - маргинальные плотности распределения и , соответственно, для всех пар .
Для дискретной независимой случайной величины ее вероятности выражают как

для всех пар .
2 Два события независимы, если вероятность того, что они оба произойдут, равна произведению вероятностей этих двух событий
1.12 параметр	en parameter
Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины	fr
1.13 корреляция	en correlation
Взаимозависимость двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.	fr
Примечание - Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости


1.14 квантиль (случайной величины)	en quantile
Значение случайной величины , для которого функция распределения принимает значение или ее значение изменяется скачком от меньшего до превышающего .	fr quantile
Примечания
1 Если значение функции распределения равно во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как -квантиль.
2 Величина будет -квантилем, если
.
3 Для непрерывной величины -квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит -я доля распределения.
4 Процентиль - это квантиль, выраженный в процентах
1.15 медиана	en median
Квантиль порядка	fr
1.16 квартиль	en quartile
Квантиль порядка или	fr quartile
1.17 мода	en mode
Значение случайной величины, при котором функция распределения вероятностей масс или плотность распределения вероятностей имеет максимум.	fr mode
Примечание - Если имеется единственная мода, то распределение вероятностей случайной величины называется унимодальным; если имеется более чем одна мода, оно называется многомодальным, в случае двух мод - бимодальным


1.18 математическое ожидание (случайной величины)	en expectation; expected value; mean
a) Для дискретной случайной величины , принимающей значения с вероятностями , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой	fr ; valeur; moyenne
,
где суммируют все значения , которые может принимать случайная величина .
b) Для непрерывной случайной величины , имеющей плотность , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой
,
где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения
1.19 маргинальное математическое ожидание	en marginal expectation
Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины	fr marginale
1.20 условное математическое ожидание	en conditional expectation
Математическое ожидание условного распределения случайной величины	fr conditionnelle
1.21 центрированная случайная величина	en centred random variable
Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.	fr variable
Примечание - Если случайная величина имеет математическое ожидание , то соответствующая центрированная случайная величина равна
1.22 дисперсия (случайной величины)	en variance
Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины	fr variance

1.23 стандартное отклонение (случайной величины)	en standard deviation
Положительный квадратный корень из значения дисперсии	fr

1.24 коэффициент вариации (случайной величины)	en coefficient of variation
Отношение стандартного отклонения к абсолютному значению математического ожидания случайной величины	fr coefficient de variation

1.25 стандартизованная случайная величина	en standardized random variable
Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице.	fr variable
Примечания
1 Если случайная величина имеет математическое ожидание и стандартное отклонение , то соответствующая стандартизованная случайная величина равна
.
Распределение стандартизованной случайной величины называется стандартным распределением.
2 Понятие стандартизованной случайной величины является частным случаем "приведенной случайной величины", определяемой относительно центрального значения и параметра масштаба, отличных от математического ожидания и стандартного отклонения
1.26 момент порядка относительно начала отсчета	en moment of order about the origin
Математическое ожидание случайной величины в степени для одномерного распределения	fr moment d'ordre par rapport l origine
.
Примечание - Момент первого порядка - математическое ожидание случайной величины
1.27 момент порядка относительно	en moment of order about an origin
Математическое ожидание величины в степени для одномерного распределения	fr moment d'ordre partir d' une origine

1.28 центральный момент порядка	en central moment of order
Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения	fr moment d'ordre
.
Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия случайной величины
1.29 совместный момент порядков и относительно начала отсчета	en joint moment of orders and about the origin
Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения	fr moment d'ordres et partir de l' origine
.
Примечание - Совместный момент порядков 1 и 0 - маргинальное математическое ожидание случайной величины .
Совместный момент порядков 0 и 1 - маргинальное математическое ожидание случайной величины
1.30 совместный момент порядков и относительно точки	en joint moment of orders and about an origin
Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения:	fr moment d'ordres et partir d'une origine

1.31 совместный центральный момент порядков и	en joint central moment of orders and
Математическое ожидание произведения центрированной случайной величины в степени и центрированной случайной величины в степени для двумерного распределения:	fr moment d'ordres et
.
Примечание - Совместный центральный момент порядков 2 и 0 - дисперсия маргинального распределения .
Совместный центральный момент порядков 0 и 2 - дисперсия маргинального распределения
_____________________ Если при определении моментов значения случайных величин и т.д. заменяют на их абсолютные значения и т. д., то моменты называют "абсолютными моментами".
1.32 ковариация; корреляционный момент	en covariance
Совместный центральный момент порядков 1 и 1:	fr covariance

1.33 коэффициент корреляции	en correlation coefficient
Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений:	fr coefficient de
.
Примечания
1 Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения.


2 Если две случайные величины независимы, коэффициент корреляции между ними равен нулю только в случае двумерного нормального распределения
1.34 кривая регрессии (по )	en regression curve
Для двух случайных величин и кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии для каждой переменной .	fr courbe de
Примечание - Если кривая регрессии по представляет собой прямую линию, то регрессию называют "простой линейной". В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент наклона перед в уравнении линии регрессии
1.35 поверхность регрессии ( пo и )	en regression surface
Для трех случайных величин , , поверхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии и для каждой пары переменных .	fr surface de
Примечания
1 Если поверхность регрессии представляет собой плоскость, то регрессию называют "линейной". В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент перед в уравнении регрессии.
2 Определение можно распространить на число случайных величин более трех
1.36 равномерное распределение; прямоугольное распределение	en uniform distribution; rectangular distribution
a) Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятности которой постоянна на конечном интервале и равна нулю вне его.	fr loi uniforme; loi rectangulare
b) Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что

для .
Примечание - Равномерное распределение дискретной случайной величины имеет равные вероятности для каждого из значений, то есть

для
1.37 нормальное распределение; распределение Лапласа - Гаусса	en normal distribution; Laplace - Gauss distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины такое, что плотность распределения вероятностей при принимает действительное значение	fr loi normale; loi de Laplace - Gauss
.
Примечание - - математическое ожидание; - стандартное отклонение нормального распределения
1.38 стандартное нормальное распределение; стандартное распределение Лапласа - Гаусса	en standardized normal distribution; standardized Laplace - Gauss distribution
Распределение вероятностей стандартизованной нормальной случайной величины , плотность распределения которой	fr loi normale ; loi de Laplace - Gauss

при (1.25, примечание 1)
1.39 распределение	en chi-squared distribution; -distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до , плотность распределения вероятностей которой	fr loi de chi ; loi de
,
где при значении параметра ;
- гамма функция.
Примечания
1 Сумма квадратов независимых стандартизованных нормальных случайных величин образует случайную величину с параметром ; называют степенью свободы случайной величины .
2 Распределение вероятностей случайной величины - это гамма-распределение с параметром
1.40 -распределение; распределение Стьюдента	en -distribution; Student's distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей которой	fr loi de ; loi de Student
,
где с параметром ;
- гамма-функция.
Примечание - Отношение двух независимых случайных величин, числитель которого - стандартизованная нормальная случайная величина, а знаменатель - положительное значение квадратного корня из частного от деления случайной величины на ее число степеней свободы - это распределение Стьюдента с степенями свободы
1.41 -распределение	en -distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до , плотность распределения вероятностей которой	fr loi de
,
где с параметрами ; ;
- гамма-функция.
Примечание - Это распределение отношения двух независимых случайных величин с распределениями , в котором делимое и делитель разделены на свои числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равно , а знаменателя - . В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением
1.42 логарифмически нормальное распределение	en log-normal distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от до и плотность распределения вероятности которой	fr loi log-normale
,
где ;
и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины .
Примечания
1 Распределение вероятностей случайной величины - это нормальное распределение; и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение этой случайной величины.
2 Параметры и - это не логарифмы математического ожидания и стандартного отклонения .
3 Часто вместо обозначения (или ) используют . В этом случае
,
где и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение ;

1.43 экспоненциальное распределение	en exponential distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность распределения которой	fr loi exponentielle

при и параметре ,
где - параметр масштаба.
Примечание - Такое распределение вероятностей можно обобщить подстановкой вместо при
1.44 гамма-распределение	en gamma distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность вероятности которой	fr loi gamma

при и параметрах , ;
где - гамма-функция
.
Примечания
1 При целом имеем:

2 Параметр определяет форму распределения. При гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение.
3 Сумма независимых случайных величин, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения с параметром , - это гамма-распределение с параметрами и
1.45 бета-распределение	en beta distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой	fr loi

при и параметрах , ,
где - гамма-функция.
Примечание - При бета-распределение переходит в равномерное распределение с параметрами и
1.46 распределение Гумбеля; распределение экстремальных значений типа I	en Gumbel distribution; type I extreme value distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:	fr loi de Gumbel; loi des valeurs de type I
,
где ;
,
а параметры ,
1.47 распределение Фрешэ; распределение экстремальных значений типа II	en Frechet distribution; type II extreme value distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:	fr loi de ; loi des valeurs de type II
,
где ;
,
а параметры , .
Примечание - Параметр определяет форму распределения
1.48 распределение Вейбулла; распределение экстремальных значений типа III	en Weibull distribution; type III extreme value distribution
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:	fr loi de Weibull; loi des valeurs de type III
,
где ; ;
а параметры , ; .
Примечание - Параметр определяет форму распределения
1.49 биномиальное распределение	en binomial distribution
Распределение вероятностей дискретной случайной величины , принимающей любые целые значения от 0 до , такое что	fr loi binomiale

при
и параметрах и ,
где
1.50 отрицательное биномиальное распределение	en negative binomial distribution
Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что	fr loi binomiale
,
при
и параметрах (целое положительное число), ,
где .
Примечания
1 Название "отрицательное биномиальное распределение" связано с тем, что последовательные вероятности при получают при разложении бинома с отрицательным показателем степени ():

последовательных положительных целых степеней величины .
2 Когда параметр равен 1, распределение называют геометрическим распределением
1.51 распределение Пуассона	en Poission distribution
Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что	fr loi de Poisson
,
при и параметре .
Примечания
1 Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона оба равны параметру .
2 Распределение Пуассона можно использовать для аппроксимации биномиального распределения, когда - велико, - мало, а произведение
1.52 гипергеометрическое распределение	en hypergeometric distribution
Дискретное распределение вероятностей с функцией распределения:	fr loi
,
где параметры ;
;

и
и т.п.
Примечание - Это распределение возникает как распределение вероятностей числа успехов в выборке объема , взятой без возвращения из генеральной совокупности объема , содержащий успехов
1.53 двумерное нормальное распределение; двумерное распределение Лапласа - Гаусса	en bivariate normal distribution; bivariate Laplace - Gauss distribution
Распределение вероятностей двух непрерывных случайных величин и такое, что плотность распределения вероятностей	fr loi normale deux variables; loi de Laplace - Gauss deux variables


при и ,
где и - математические ожидания;
и - стандартные отклонения маргинальных распределений и , которые нормальны;
- коэффициент корреляции и .
Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин таких, что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той форме, что приведена выше
1.54 стандартизованное двумерное нормальное распределение; нормированное двумерное распределение Лапласа - Гаусса	en standardized bivariate normal distribution; standardized bivariate Laplace - Gauss distribution
Распределение вероятностей пары стандартизованных нормальных случайных величин	fr loi normale deux variables; loi de Laplace - Gauss deux variables
и ,
с плотностью распределения
,
где и ,
- пара нормальных случайных величин с параметрами и и ;
- коэффициент корреляции и , а также и .
Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин, таких что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той же форме, что приведена выше
1.55 распределение многомерной случайной величины; мультиномиальное распределение	en multinomial distribution
Распределение вероятностей дискретных случайных величин , , …, такое, что	fr loi multinomiale
,
где - целые числа, такие что ,
с параметрами и ,
где
Примечание - Распределение многомерной случайной величины - обобщение биномиального распределения (1.49) на распределение случайных величин